Priority program (SPP) 1897: Calm, Smooth and Smart - Novel Approaches for Influencing Vibrations by Means of Deliberately Introduced Dissipation, Strukturerhaltende Modellreduktion für dissipative mechanische Systeme

Description: Wir betrachten numerische Methoden für die Modellreduktion (MOR) dissipativer mechanischer Systeme. Gedämpfte mechanische Systeme führen nach Diskretisierung der beschreibenden Elastizitätsgleichungen bzw. deren Modellierung durch FEM auf eine mathematische Modellbeschreibung als Differentialgleichungssysteme 2. Ordnung. Um optimale Dämpfung zu erreichen, werden an geeigneten Stellen in der Struktur externe Dämpfer angebracht. Die externe Dämpfungsmatrix für k externe Dämpfer kann durch die k Viskositäten sowie die Positionen der Dämpfer parametrisiert werden. Über diese Parameter wird dann optimiert, um ein vorgegebenes Kriterium zur Reduktion von Vibrationen zu minimieren. Dies stellt ein i.d.R. nichtkonvexes Optimierungsproblem dar, welches man mit heuristischen Suchmethoden der globalen Optimierung lösen kann. Die Konvergenz ist dabei meist sehr langsam, z.B. beim Nelder-Mead-Verfahren oder genetischen Algorithmen. In jedem Iterationsschritt ist dabei das Minimierungskriterium auszuwerten, was meist recht aufwändig ist. Minimiert man z.B. die totale im System enthaltene Energie, so kann dies über die Spur der Lösung der zum System gehörigen Lyapunovgleichung geschehen. Deren numerische Lösung ist jedoch sehr aufwändig. Daher sind MOR Methoden der unumgänglich. Dies wurde vom 1. Antragsteller (PB) bereits in mehreren Artikeln diskutiert, wobei allerdings nur einfache modale Analyse zum Einsatz kam. Bei dissipativen Systemen, wie sie bei gedämpften mechanischen Systemen vorliegen, ist es jedoch notwendig, hierzu neuartige MOR Methoden zu entwickeln, bei denen die Eigenschaft der Dissipativität erhalten bleibt, oder, wenn dies nicht möglich ist, das reduzierte System zu dissipassivieren. Daraus ergeben sich die Ziele des Antrags: Zum einen sollen erstmals numerische Algorithmen zur Dissipassivierung mechanischer Systeme entwickelt werden, wobei dies durch minimale Störung des Systems erfolgen soll. Solche Methoden wurden von PB und dem dritten Antragsteller (MV) bereits in anderem Kontext untersucht und sollen hier auf die Struktur von Systemen 2. Ordnung und die neue Aufgabe der Dissipassivierung erweitert werden. Des Weiteren sollen neuartige MOR Methoden entwickelt werden, die für dissipative Systeme 2. Ordnung wiederum reduzierte Modelle mit denselben Eigenschaften generieren. Hierzu werden vier verschiedene Wege untersucht, die einerseits auf Vorarbeiten der Antragsteller zur MOR mechanischer Systeme (PB und 2. Antragsteller (TR)), andererseits auf dem in der Dissertation von MV neu entwickelten Kalkül für dissipative Deskriptorsysteme beruhen: Balanciertes Abschneiden mit Lure-Gleichungen, Formulierung als port-Hamiltonische Systeme und MOR hierfür, Re-formulierung der reduzierten Modelle bei Anwendung von Verfahren für Systeme 1. Ordnung auf die mechanischen Systeme, und MOR für mechanische Systeme mit Beschränkungen. Alle Methoden sollen für Modelle realer Strukturen getestet und verglichen werden.

SupportProgram

Origins: /Bund/UBA/UFORDAT

Tags: Blei ? Genetik ? Gebäude ? Berechnungsverfahren ? Energiesystem ? Mensch ? Viskosität ? Erschütterung ? Modellierung ? Dissipation ? Kenngröße ? Antragsteller ? Mechanik ?

Region: Saxony-Anhalt

Bounding boxes: 11.7333° .. 11.7333° x 52° .. 52°

License: cc-by-nc-nd/4.0

Language: Deutsch

Organisations

• Deutsche Forschungsgemeinschaft (Finanzielle Förderung)
• Max-Planck-Institut Dynamik komplexer technischer Systeme (Projektverantwortung)
• Technische Universität Berlin, Institut für Mathematik, Fachgebiet Numerische Mathematik (Mitwirkung)
• Technische Universität Ilmenau, Institut für Mathematik (Mitwirkung)
• Umweltbundesamt (Bereitstellung)

Time ranges: 2016-01-01 - 2020-12-31

Alternatives

• Language: Englisch/English
  Title: Structure-Preserving Model Reduction for Dissipative Mechanical Systems
  Description: We consider numerical methods for model reduction (MOR) of dissipative mechanical systems. After discretizing the descriptive elasticity equations or direct modeling using the finite element method, damped mechanical systems lead to systems of 2nd order differential equations. For optimized damping properties, external dampers are attached to the mechanical structure at appropriate positions. For k dampers, the external damping matrix can be parameterized using their k viscosities and position vectors. In order to suppress vibrations, an appropriate criterion encoding the possible vibrations is minimized w.r.t. the parameters of the external damping matrix. This yields a (usually) nonconvex optimization problem that can be solved using heuristic search algorithms of global optimization. Their convergence is more often than not very slow, e.g. for the Nelder-Mead method or genetic algorithms. In each iteration of such a method, the minimization criterion is to be evaluated - a usually very expensive computation. For example, when minimizing the total energy contained in the system, this requires determining the trace of the solution of the Lyapunov equation corresponding to the system. This by itself is a formidable computation so that MOR is required for efficient computational solution of the damping optimization problem. This has been investigated in several articles by the first PI (PB), using simple approaches based on modal analysis. Nevertheless, these methods do not guarantee preservation of dissipativity in the reduced-order system. Therefore, it is necessary to construct novel structure-preserving MOR methods for dissipative mechanical systems. Alternatively, methods for dissipassivation of a given reduced-order system are required when standard MOR techniques are used. This implies the goals of this proposal: We aim at developing methods for the dissipassivation of mechanical systems based on minimal perturbations. Imposing system properties of dynamical systems using minimal perturbations has already been investigated by PB and the 3rd PI (MV) in a different context. These ideas are to be extended to 2nd order systems for the new task of dissipassivation. Moreover, new structure-preserving MOR methods for dissipative mechanical systems are to be developed. For this, we suggest 4 different approaches, based on previous work for MOR of 2nd order systems by PB and the 2nd PI (TR), and on the new calculus for dissipative descriptor systems recently developed in the Ph.D. thesis of MV: balanced truncation using the Lure equations; formulation as port-Hamiltonian system and developing new MOR methods for these; 2nd-orderization of reduced-order models obtained by applying MOR methods for 1st order systems to mechanical systems; MOR for constrained mechanical systems. All methods are to be validated, tested and compared for real-world structures. https://ufordat.uba.de/UFORDAT/pages/PublicRedirect.aspx?TYP=PR&DSNR=1088435

Resources

• Webseite zum Förderprojekt

  https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/315077451 (Webseite)

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Aktiv

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